GNU Octave学习之基本语法

Octave简介

Octave是一门类似Matlab的轻量级高级程序语言，在数值计算、统计作图等领域也有着很强大的功能。鉴于某些不可忽视的客观因素，选择学习Octave作为数学建模的语言工具。

基本语法

基本运算符

既然是用于数学领域的强大工具，首先就来了解了解这门语言对各种运算的支持。事实上，除了对数学中各种基本算术运算的支持（加减乘除，乘方，开方等），它还支持矩阵、数组运算。

同时，还有一些特殊的变量、常量：

• ans，表示最近的计算结果
• pi，表示π
• NaN，非数字结果
• Inf，表示无穷大

变量

在Octave中，每一个变量都是一个数组或者矩阵。

平凡地，对于形如x = 3之类的变量，它是一个1×1大小的矩阵。

变量的声明与使用与其他高级程序语言类似，此处不予赘述。

值得注意的是，可以使用who命令，显示已经使用过的所有变量名；whos命令将显示所有变量的更多信息。

格式化命令

format命令用于提高浮点数精度。比如，

• format long命令在小数点后显示16位数字；
• format short命令显示3位数字；
• format bank命令将数字四舍五入到小数点后两位
• format rat命令给出最接近计算结果的有理式。

创建向量

• 行向量

  将元素集括在方括号中，使用空格或者逗号作为定界符。实际上，类似数组写法。

  n = [1, 2, 3, 4, 5]创建五维行向量。

• 列向量

  将元素集括在方括号中，使用分号作为定界符。

  n = [1; 2; 3; 4; 5]创建五维列向量。

创建矩阵

将元素集括在方括号中，使用空格或者逗号作为行内元素之间的定界符，使用分号作为行与行之间的定界符：

m = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]

命令

这里记录的命令将用于管理会话框。

• clc，清除命令窗口
• clear，从内存中删除变量
• who/whos，列出当前所有存在的变量（详情）
• disp，显示数组或者字符串内容
• format，用于控制输出的数值格式
• input，显示提示并且等待输入

还有对向量、矩阵的命令，类似其他语言中相应数据结构的方法。

• cat，连接数组
• find，查找非零元素的索引
• max/min，返回最大元素/最小元素
• sort，对每一列进行排序
• eye，创建一个单位矩阵
• rank，计算矩阵的秩
• cross，计算矩阵叉积
• dot，计算矩阵点积
• inv，计算矩阵的逆

此外还有一些绘图命令，如axis、plot、grid等。

数据类型

一共有15种数据类型，不过常用的就那些：int8、double、logical（类似布尔）、structure（类似结构体）、char。

既然存在数据类型，就还有数据类型转换、数据类型的识别。

• char
• int2str
• …
• ischar
• isfloat
• isinteger
• isvector

以上的函数都接收参数使用。

运算符

octave提供的运算符与其他高级语言基本一致，包括算术运算符、逻辑运算符、关系运算符、按位运算符；当然也有很多独有的运算符，如

集合运算符：

• inersect(A, B) 返回A和B的交集，A、B均为数组
• setdiff(A, B) 返回A-B
• union(A, B) 返回A和B的并集

矩阵

矩阵其实就是二维数组。它的创建已经提过了；下面重点记录一下矩阵元素的引用。

矩阵元素的引用

• 单个元素的引用

  matrix(m, n)引用矩阵matrix第m行、第n列的元素。

• 多个元素的引用

  matrix(:, n)引用矩阵matrix第n列的全部元素。

  matrix(:, m:n)引用矩阵第m列到第n列的全部元素。

删除矩阵中的行、列

为矩阵中的行、列分配一组空的方括号，这样可以删除矩阵的整个行或者列。

a = [1 2 3 4; 5 6 7 8; 9 10 11 12];
a(4, : ) = []	% 删除矩阵a第四行的全部元素

数组

之前已经介绍过数组，这里再稍微详细地记录一下。数组在数学上表现为矩阵，一维数组就如同向量（1×n），二维数组就如同矩阵（m×n）。

特殊数组

特殊的矩阵当然需要生成API，常用的如下：

• zeros(n), 生成n阶方阵
• ones(n), 生成n阶全1方阵
• eye(n), 生成n阶单位矩阵
• rand(m, n), 生成m×n的随机数矩阵

数组操作

向已知的数组添加维度：

a = [2 3 1; 8 9 4; 8 7 5];
a(:, :, 2) = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]	% 表示为二维数组a添加第3维度的内容

需要注意的是，与其他高级语言不同，Octave中数组下标通常从1开始，表示向量/矩阵的第一个分量。从数学角度来看，这似乎更加符合常理（通常不称第0个分量）。

数组函数类似其他高级语言中对数组的各种处理方法，比如数组排序、变形、判空等。

单元数组

单元格数组是索引单元格的数组，每一个单元格都可以存储不同维度和数据类型的数组。

C = cell(dim1, ..., dimN)

C = cell(obj)

c = cell(2, 5);
c = {'R', 'B', 'G', 'Y', 'W'; 1 2 3 4 5}

对单元数组的元素的访问与矩阵元素的引用几乎一致。

冒号表示法

冒号:，是Octave中最有用的运算符之一，常用于

• 创建向量

  begin: step: end可以创建出以begin为首项、end为末项、step为步长（公差）的均匀元素组成的向量。step默认为1。

• 下标数组

• 指定迭代

函数

就像其他高级语言一样，Octave也支持函数，它是完成某一功能代码的集合体。而在Octave中，函数是在单独的文件中定义的，文件名和函数名应该相同。

function [out1, out2, ...] = funcName(n1, n2, ...)
% out1, out2, ...是函数的输出参数
% n1, n2, ...是函数的输入参数
% funcName是函数名
% 函数以end作为结束符
end

在Octave中，任何一个函数文件都包含一个首先出现的必需主函数，除此之外，还可以在主函数之后定义任意数量的可选子函数，这些子函数可以互相调用。可以类比为C++中的main函数和其他自定义函数的关系。

另外，Octave支持函数的嵌套定义，即允许在一个函数体内部定义另一个函数。

如果某一个变量需要被全局共享（类似C++中的全局变量），需要在所有函数中将变量声明为全局变量——在变量名前面加上global关键字。

起源上看，西方的民主来源于古希腊时期的城邦政治，但是是把妇女等排除在外的，并不是真正的民主；中国古代体现出的思想则更加民主，比如“孟子“民贵君轻”思想，在一定程度上体现了民主思想；

另外，就制度而言，中国的民主是社会主义民主，是人人当家做主的民主，是保证了人民的权利，比如我们的人民代表大会制度；而西方是资本主义的民主，是一种更加形式上的民主，资本家们当然享有民主，但是穷人就不一样了。